Modélisation de silencieux dissipatifs - raffinement du calcul de la performance acoustique - logiciel SILDIS^®

La modélisation de silencieux dissipatifs est souvent considérée comme une tâche fastidieuse par les praticiens de l’acoustique, en relation avec d’une part le nombre élevé et la grande variété des phénomènes devant pris en compte, et d’autre part la difficulté à être en mesure d’utiliser des moyens de calculs adaptés à un contexte de dimensionnements devant (assez souvent), dans la mesure du possible, être effectués avec peu d’efforts et dans un délai court (e.g. lorsque le contexte est celui d’un projet auxquels des moyens financiers limités sont attribués, et qui est assorti d’un calendrier ambitieux).

Différentes approches coexistent :

• des évaluations (que d’aucuns au moins) considèrent comme sommaires voire simplistes ou simplement inappropriées (quand l'arrière plan est suffisamment connu), souvent basées sur la compilation de résultats de mesurages pas forcément reproductibles (parfois : dans des conditions qui mériteraient d’être toutes précisées, et qui ne sont pas toujours aussi favorables que souhaitables, même quand réalisées en laboratoire plutôt que sur le terrain) : la déduction de la performance acoustique à des configurations (e.g. géométrie du silencieux, nature du garnissage, présence d’un fluide circulant dans une direction égale ou opposée à la transmission des sons, conditions thermodynamiques) n’ayant pas fait l’objet d’une métrologie dédiée (et de ce fait : souvent limitée) n’est pas à tous les coups éligible (à l’unanimité) au rang de « bonne pratique » (pas plus que l’utilisation de formules faisant intervenir de manière explicite le coefficient d’absorption en incidence normale de la structure acoustique considérée pour évaluer la perte par propagation, ou la perte par transmission, ou la perte d’insertion - si tant est que le distinguo soit fait lorsque de telles évaluations sont réalisées -)
• des méthodes par éléments finis (MEF ^[1] ) ou par éléments frontière (BEM ^[2] ) : le fait qu’elles nécessitent (parfois) le recours à des outils très coûteux à l’achat et pour la mise à niveau de version, une formation poussée pour leur utilisation par des personnels avec des prérequis important, qu’elles soient (assez souvent) d’une utilisation complexe pour la modélisation d’un silencieux (requérant la création d’un modèle géométrique, puis un maillage avant des calculs à proprement parler - lesquels calculs sont longs même avec les moyens de calculs peu courants qui sont rendus nécessaires -) et le fait qu’elle offrent des données de sortie aguicheuses (cartographies aux couleurs chatoyantes entièrement paramétrables) ne constitue pas toujours, pour autant, une garantie que la pertinence des résultats - quant à leur fond - atteigne le summum de la perfection en matière de prévision de la performance acoustique de silencieux dissipatifs (ne serait-il pas loisible de s’interroger lorsque le garnissage absorbant est pris en compte par le biais de modèles incomplets, lorsqu’une impédance de surface se rapportant à un absorbeur à réaction locale plan i.e. sans rayon de courbure est utilisée pour le calcul de silencieux de section circulaire, ou bien lorsque l’indicateur de performance acoustique n’est pas celui correspondant à la propagation d’ondes planes, cas pourtant souvent privilégié par de nombreux acousticiens car réputé le plus conservatif en terme de performance acoustique, et - cela n’est pas rien - rendant (seul) possible la comparaison de résultats de simulation avec des mesurages normalisés en laboratoire ^[3] ?)

C’est pourquoi, dans le cadre de la recherche d’un bon compromis entre d’une part la polyvalence d’emploi, la fiabilité et la précision, et d’autre part le coût (en investissement initial, en formation, et en utilisation e.g. en relation avec la puissance des calculateurs requis), le Module 1 du logiciel SILDIS^® occupe souvent une place de choix pour la prévision de la performance acoustique et aéraulique (aérodynamique) de silencieux.

S’agissant du garnissage, les matériaux sont pris en compte avec des modèles sophistiqués et robustes (toujours : en prenant en compte l’épaisseur de chaque couche, ses interactions avec les couches adjacentes, et en pouvant utiliser pour les simulations des matériaux avec des propriétés référencées dans les librairies du logiciel ou bien que l’utilisateur peut sélectionner librement) :

• pour les milieux poreux :
  • applicables à des laines (e.g. minérales ou à base de polyester) et à des mousses
  • prenant en compte jusqu’à 5 paramètres (résistivité, porosité, tortuosité, longueurs caractéristiques thermique et visqueuse)
• pour des surfaçages :
  • applicables à des voiles, à des tissus, à des membranes (pour le calcul de résonnateurs)
  • prenant en compte 2 paramètres (résistance au passage de l’air, masse surfacique) à moins que la couche considérée soit modélisée comme un milieu poreux (cf. ci-dessus) ou bien comme une plaque élastique (auquel cas Module de Young, masse volumique, coefficient de Poisson, facteur de pertes, dimensions et conditions d’installation sont pris en compte)
• pour des protections perforées :
  • applicables à des tôles (e.g. pour le calcul de résonnateurs) ^[4]
  • prenant en compte la géométrie des trous (e.g. ronds, carrés, sous la forme de fentes), leurs dimensions, le taux de perforation, la masse surfacique, à moins que la couche considérée soit modélisée comme un milieu poreux (cf. ci-dessus)

L’extrapolation des paramètres des matériaux de garnissage mesurés dans des conditions de laboratoire (à température ambiante) au contexte de chaque simulation (e.g. à haute température dans le cas de silencieux d’échappement de gaz brûlés) est effectuée par le logiciel qui évalue aussi les paramètres physiques de l’air aux conditions thermodynamiques devant être considérées (à moins que l’utilisateur ne préfère saisir lui-même de telles données d’entrée, ce qui est nécessaire dans le cas de la prise en compte d’un autre fluide que l’air).

Les conditions de propagation du son à l’intérieur du matériau de garnissage pouvant être modélisées sont au nombre de 3 : matériau à réaction locale (i.e. pas de propagation sonore longitudinale dans le revêtement absorbant ou dans les séparateurs), matériau isotrope, ou (enfin) matériau anisotrope i.e. avec des propriétés différentes longitudinalement et transversalement.

Le garnissage considéré n’est pas nécessairement monolithique (homogène), pouvant être constitué d’un nombre au plus égal à 4 de sous-ensembles constitués chacun d’un milieu poreux, d’un surfaçage et d’une protection perforée.

L’écoulement d’un fluide dans le silencieux (pour ce qui concerne débit et sens de circulation vis-à-vis de la direction de propagation du son, selon qu’il s’agit d’une aspiration ou bien d’un refoulement) sont pris en compte, non seulement en termes de bruit propre, mais aussi pour le calcul de la perte par propagation (il s’agit de la composante de la performance acoustique qui est proportionnelle à la longueur de l’atténuateur de bruit) ; une limitation de cette proportionnalité de la performance acoustique selon la longueur (due à des trajets sonores indésirables) peut être considérée, étant alors basée sur la compilation de résultats de mesures en laboratoire.

Dans le cas de la présence d’obstacles (pour les silencieux à séparateurs), la perte par réflexion (à l’entrée et à la sortie du silencieux) est dûment prise en compte.

Il est bien sûr possible de simuler la performance de silencieux de différentes géométries, notamment selon la section transversale devant être considérée :

• rectangulaire : avec séparateurs i.e. baffles (le cas échéant)
• circulaire : avec séparateurs i.e. baffles (le cas échéant) transverses ou concentriques (quand il ne s’agit pas d’un noyau absorbant central unique)
• carrée

En matière d’acoustique, pour ce qui concerne le calcul de la perte par propagation, il est procédé à la résolution numérique des équations (analytiques) de propagation du son, à la fois dans les couches de matériaux absorbant et dans les canaux permettant la circulation du fluide, sans qu’il y ait lieu - donc - de signaler de limitation particulière (d’aucune sorte) des données d’entrée devant être considérées (puisqu’il n’est pas fait appel à des bases de données figées).

Lorsque l’impédance de surface d’une couche absorbante intervient dans un calcul, sa planéité ou l’existence d’un rayon de courbure (qui n’est pas négligeable dans le cas de silencieux cylindriques) est pris en compte (impédance de surface et coefficient d’absorption en incidence normale, qui ne sont pas des indicateurs de qualité de silencieux, peuvent néanmoins faire l’objet d’un affichage complémentaire de données de sortie (Module 1+) - comme toutes les autres : sous forme de graphiques et de tableaux, avec valeurs en bande fine,  par bande de 1/3 d’octave, par bande de 1/1 octave, et en valeurs globales pondérées A par rapport à un spectre de puissance acoustique choisi par l’utilisateur -. L’exportation des données d’admittance de surface (i.e. l’inverse de l’impédance de surface, qui est une grandeur complexe) est possible sous la forme d’un fichier pouvant être utilisé pour des calculs avec d’autres outils (FEM, BEM).

Les calculs sont effectués pour des ondes planes ^[5], ce pour quoi il y a en général un consensus dans la profession d’acousticien, à la fois vis-à-vis des conséquences en termes de sûreté du dimensionnement (il est le plus souvent admis que c’est le mode de propagation acoustique le moins atténué dans des conduits et la distribution modale de la puissance acoustique des sources de bruit devant être réduites n’est - hors cas exceptionnel théorique ? - jamais connue), et en termes de possibilité de confrontation des résultats de simulation à ceux obtenus par une métrologie en laboratoire normalisée ^[1], qui est également possible, pour les données de sortie du logiciel SILDIS^® (en bande fine cf. fig 1, par bande de fréquence d'1/3 ou d'1/1 octave et en valeur globale en dB(A) par rapport à un spectre de référence), pour ce qui concerne (outre la perte d'insertion) le bruit propre et la performance aérodynamique (évaluation de la perte de charge).

Un des derniers rafinnements en matière de prévision de la performance acoustique de silencieux dissipatifs (i.e. dont l'efficacité a à voir avec la présence de matériaux absorbant les sons) avec le Module 1 du logiciel SILDIS^® a consisté à compléter la résolution d'équations transcendantes permettant l'évaluation du nombre d'onde (quantité complexe i.e. avec une partie réelle et une partie imaginaire) au moyen d'expansions basées sur des fractions continues tronquées (qui pré-existait) par une méthode itérative, d'autant plus audacieuse à mettre en oeuvre dans le cas de sections circulaires, du fait que les calculs font alors intervenir des fonctions de Bessel et Neumann à argument complexe (allant de l'infiniment petit à l'infiniment grand, ou presque), dont l'évauation requière des ressources importantes en terme de moyens de calcul.

La conséquence attendue est une amélioration de la précision des résultats de simulation, en particulier lorsque la perte d'insertion de l'étage dissipatif d'un silencieux doit être cumulée (e.g. au moyen du Module 1B du logiciel SILDIS^®, pour lequel les données de sortie du Module 1 constituent alors des données d'entrée) avec l'effet due à la présence d'éléments réactifs (e.g. changements de section, pas seulement due à la présence de séparateurs ou d'un revêtement absorbant installé - en totalité ou pour partie - en périphérie d'une gaine) par une méthode basée sur la multiplication de matrices de transfert (ce pour quoi l'aternative consistant à l'addition des pertes d'insertion correspondantes ne constitue pas toujours ce qu'il y a de mieux à faire dans une perspective d'optimisation de la qualité de la prévision en termes d'acoustique) comme cela est souvent appoprié au dimensionnement d'atténuateurs de bruit d'échappement pour des moteurs thermiques.

Une autre évolution récente qui peut être signalée est l'extension du choix (possible pour l'utilisateur) des modalités de simulation des protections perforées recouvrant des matériaux absorbants les sons à des modèles moins sophitiqués que ceux (constituant le nec plus ultra ?) déjà implémentés dans le logiciel SILDIS^® ; la conséquence attendue est de faciliter - dans les meilleures conditions possibles, parce que pouvant désormais être basées sur les mêmes hypothèses, même si imparfaites - des comparaisons de résultats de simulation obtenus avec le Module 1 du logiciel SILDIS^® avec des données bibliographiques diversifiées, plus ou moins récentes, ce pour quoi il peut parfois y avoir un intérêt particulier (dans un contexte de Recherche et Développement en acoustique, ou bien dans le contexte d'un projet nécessitant le dimensionnement d'un silencieux pour la réduction du bruit d'un matériel, d'une machine ou d'un process quelconque).

Le nombre des heures de développement et de validation ^[6] consacrées, au cours des 30 dernières années, par la ressource humaine de ITS, au Module 1 du logiciel SILDIS^® se compte par milliers, ce qui en fait un outil de dimensionnement acoustique et aéraulique unique par la richesse de ses contenus, sa puissance de calcul, sa polyvalence et sa sophistication, étant encore et toujours l’objet d’un programme d’amélioration continue (raffinement d’étapes de modélisation, extension de programmes de validation) pour la mise à disposition d’utilisateurs tels qu’ordinairement en poste dans des bureaux d’études ou des structures de R&D spécialisées en acoustique, d’un outil pour lequel sont indissociables la performance (fiabilité, précision, rapidité d’obtention de résultats de calculs) et la facilité d’utilisation (ce qui n’est pas rien en la matière).

En cas de besoin, la ressource humaine de ITS peut aussi - bien sûr - effectuer des calculs avec le Module 1 du logiciel SILDIS^® - Prévision de la performance acoustique et aéraulique (aérodynamique) de silencieux - ou, dans certains cas particuliers, avec d’autres outils (FEM, BEM) dans le cadre de missions d’ingénierie de tous niveaux, dans tous les contextes.

^[1] Acronyme anglais qui peut être traduit par Méthode des Eléments Finis
^[2] Acronyme anglais qui peut être traduit par Méthode des Eléments Frontière
^[3] NF EN ISO 7235 Acoustique - Modes opératoires de mesure en laboratoire pour silencieux en conduit et unités terminales - Perte d'insertion, bruit d'écoulement et perte de pression totale
^[4] les simulations de plaques de plâtre, des parements en bois (également possibles avec le Module 1 du logiciel) ne sont en général pas impliquées dans les calculs de silencieux, étant par ailleurs toutefois utiles à d’autres applications en relation avec la limitation de la réverbération dans des locaux
^[5] l’imperfection de certains postes d’essais normalisés vis-à-vis de la génération d’ondes planes peut être reflétée (dans le but de rendre comparable ce qui peut ou doit être comparé), pour ce qui concerne l’évaluation de la perte par réflexion avec le logiciel, par la considération de la présence de modes d’ordres supérieurs tels que parfois observé en pratique
^[6] cf. liste de rapports de R&D